Latex Tutorial

上标和下标

上标（Powers）使用 ^ 来表示，n^2。 下标（Indices）使用 _ 表示，a_2

1
2
3

$$
{^1_2}a{^3_4} + n^2 - a_2
$$				

$$ {^1_2}a{^3_4} + n^2 - a_2 $$

$$ \langle ⟨ \rangle ⟩
\lceil ⌈ \rceil ⌉
\lfloor ⌊ \rfloor ⌋
\lbrace { \rbrace } $$

要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令

1
2
3

$$
f(x)=\left(\frac{x}{2}\right)
$$

$$ f(x)=\left(\frac{x}{2}\right) $$

分数

分数使用 \frac{numerator}{denominator} 命令插入

1
2
3

$$
{a-1}\over{b-1}
$$

$$ {a-1}\over{b-1} $$

1
2
3

$$
\frac{y}{\frac{3}{x}+b}
$$

$$ \frac{y}{\frac{3}{x}+b} $$

分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令

1
2
3

$$
\frac{a-1}{b-1} and {a+1\over b+1}
$$

$$ \frac{a-1}{b-1} and {a+1\over b+1} $$

开方

使用sqrt[根指数，省略时为2]{被开方数}命令来输入开方

$$
\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}
$$

$$ \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3} $$

省略号

\ldots 表示与文本底线对齐的省略号

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2
3

$$
1+2+\ldots+n
$$

$$ 1+2+\ldots+n $$

\cdots 表示与文本中线对齐的省略号

1
2
3

$$
1+2+\cdots+n
$$

$$ 1+2+\cdots+n $$

矢量

矢量是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。一般来说，在物理学中称作矢量，例如速度、加速度、力等等就是这样的量。舍弃实际含义，就抽象为数学中的概念──向量

使用\vec{矢量}来自动产生一个矢量

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2
3

$$
\vec{a} \cdot \vec{b}=0
$$

$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

使用 \overrightarrow \overleftrightarrow \overleftarrow 等命令定义字母上的符号

1
2
3
4
5

$$
\overleftarrow{xy} \quad and \quad 
\overleftrightarrow{xy} \quad and \quad 
\overrightarrow{xy}
$$

$$ \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} $$

积分

使用\int_积分下限^积分上限{被积表达式}来输入一个积分

1
2
3

$$
\int_0^1 {x^2dx}
$$

$$ \int_0^1 {x^2dx} $$

极限

使用\lim_{变量 \to 表达式} 表达式来输入一个极限。如有需求，可以更改\to符号至任意符号

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3
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$$ 
\lim_{ n \to +\infty } \frac{1}{ n( n + 1) } \quad and \quad 
\lim_{ x \leftarrow { 示例 } } \frac{1}{ n( n + 1) } 
$$

$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

累乘，并集，交集

使用\sum_{下标表达式}^{上标表达式}{表达式}来输入一个累加表达式

使用\prod_{下标表达式}^{上标表达式}{表达式}来输入一个并集

使用\bigcup_{下标表达式}^{上标表达式}{表达式}来输入一个交集

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5

$$
\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad 
\prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad 
\bigcup_{i=1}^{2} R
$$

$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R $$

希腊字母

输入\小写希腊字母英文全称,\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母 对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可

$$ \alpha \quad A \quad

\beta \quad B \quad

\gamma \quad \Gamma \quad

\delta \quad \Delta \quad

\phi \quad \Phi \quad

\pi \quad \Pi \quad

\omega \quad \Omega \quad $$

以 \var- 开头的部分字母变量专用形式

$$ \epsilon \quad \varepsilon \quad

| \quad

\theta \quad \vartheta \quad

| \quad

\rho \quad \varrho \quad

| \quad

\sigma \quad \varsigma \quad

| \quad

\phi \quad \varphi \quad $$

关系运算符

若需要显示更大或更小的字符，在符号前面插入\large或\small命令

$$ \pm , \times , \div , \mid , \nmid , \cdot , \circ , \ast , \bigodot , \bigotimes , \bigoplus ,

\leq , \geq , \neq , \approx ,

\equiv , \sum , \prod , \coprod , \backslash ,

\large\bigodot , \bigodot , \small\bigodot , $$

集合运算符

$$ \emptyset , \in , \notin ,

\subset , \subseteq , \supset , \supseteq ,

\bigcap , \bigcup , \bigvee , \bigwedge , \biguplus , $$

对数运算符

$$ \large\log , \log , \small\log \ \large\ln , \ln , \small\ln \ \large\lg , \lg , \small\lg
$$

三角运算符

$$ \angle , 30^\circ \ \sin , \large\sin , \small\sin \ \cos , \large\cos , \small\cos \ \tan , \large\tan , \small\tan \ \csc , \large\csc , \small\csc \ \sec , \large\sec , \small\sec \ \cot , \large\cot , \small\cot $$

微积分运算符

逻辑运算符

戴帽符号

$$ \hat{xy} , | , \widehat{xyz}

\

\tilde{xy} , | , \widetilde{xyz}

\

\check{x} , | , \breve{x} , | , \grave{x} , | , \acute{x} , $$

连线符号

$$ \fbox{a + b + c} , | , \overline{a + b + c} , | , \underline{a + b + c} , | ,

\overleftarrow{ a + b + c} , | , \overrightarrow{ a + b + c} , | , \overleftrightarrow{ a + b + c} , | ,

\underleftarrow{ a + b + c} , | , \underrightarrow{ a + b + c} , | , \underleftrightarrow{ a + b + c} , | , $$

$$ \overbrace{a+b+c+d} \ \overbrace{a+b+c+d}^{sample} \ \overbrace{a+b+c+d}{sample} \ \overbrace{a + \underbrace{ b + c}{1.0} + d}^ \underbrace{a \cdot a \cdots a}_{b \text{ times}} $$

箭头符号

$$ \uparrow , | , \downarrow , | , \leftarrow , | , \rightarrow , | , \leftrightarrow , | , \longleftarrow , | , \longrightarrow , | , \longleftrightarrow

\

\Uparrow , | , \Downarrow , | , \Leftarrow , | , \Rightarrow , | , \Leftrightarrow , | , \Longleftarrow , | , \Longrightarrow , | , \Longleftrightarrow $$

字体转换

一般情况下，公式默认为意大利体italicitalic

$$ \rm{sample} ,|, \it{sample} ,|, \cal{sample} ,|, \Bbb{sample} ,|, \bf{sample} ,|, \mit{sample} ,|, \sf{sample} ,|, \scr{sample} ,|, \tt{sample} ,|, \frak{sample} , $$

大括号和行标

使用\left和\right来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。 在每个公式末尾前使用\tag{行标}来实现行标

$$ f\left( \left[ \frac{ 1+\left{x,y\right} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) \tag{行标} $$

需要将行内显示的分隔符也变大，可以使用\middle命令

$$ \left\langle
q \middle| \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}} \middle| p \right\rangle $$

空格 & 换行

有四种宽度的空格可以使用:\,、\;、\quad和\qquad

$$ ab \ a , b \ a ; b \ a \quad b \ a \qquad b \ a \text{ } b $$

颜色

使用\color{颜色}{文字}来更改特定的文字颜色。 更改文字颜色需要浏览器支持，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色

$$ \color{black}{\frac{a-1}{b-1}} ,|, \color{grey}{\frac{a-1}{b-1}} ,|, \color{silver}{\frac{a-1}{b-1}} ,|, \color{blue}{\frac{a-1}{b-1}} ,|, \color{purple}{\frac{a-1}{b-1}} ,|, \color{navy}{\frac{a-1}{b-1}} ,|, \color{auqa}{\frac{a-1}{b-1}} ,|, \color{fuchsia}{\frac{a-1}{b-1}} ,|, \color{lime}{\frac{a-1}{b-1}} ,|, \color{olive}{\frac{a-1}{b-1}} ,|, \color{teal}{\frac{a-1}{b-1}} $$

输入\color {#rgb} {text}来自定义更多的颜色其中#rgb的r g b可输入0-9和a-f来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）

$$ \color{#000fff}{\frac{a-1}{b-1}} ,|, \color{#fff000}{\frac{a-1}{b-1}} ,|, \color{#00ff00}{\frac{a-1}{b-1}} ,|, \color{#ffffff}{\frac{a-1}{b-1}} ,|, \color{#000000}{\frac{a-1}{b-1}} ,|, \color{#FFC0CB}{\frac{a-1}{b-1}} $$

删除线

在公式内使用\require{cancel}来允许片段删除线的显示。 声明片段删除线后，使用\cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符}和\cancelto{字符}来实现各种片段删除线效果

$$ \require{cancel} \verb|y+\cancel{x}| \qquad y+\cancel{x} \ \verb|\cancel{y+x}| \qquad \cancel{y+x} \ \verb|y+\bcancel{x}| \qquad y+\bcancel{x} \ \verb|y+\xcancel{x}| \qquad y+\xcancel{x} \ \verb|y+\cancelto{0}{x}| \qquad y+\cancelto{0}{x} \ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+ \qquad \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \ $$

使用\enclose{删除线效果}{字符}来实现各种整段删除线效果。 其中，删除线效果有horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike和downdiagonalstrike，可叠加使用

$$ \require{enclose} \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| \qquad \enclose{horizontalstrike}{x+y}\ \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| \qquad \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\ \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| \qquad \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\ \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| \qquad \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\ \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| \qquad \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\ $$

\enclose{}{}命令还可以产生包围的边框和圆

$$ \verb|\enclose{longdiv}{x+y}| \qquad \enclose{longdiv}{x+y}\ \verb|\enclose{radical}{x+y}| \qquad \enclose{radical}{x+y}\ \verb|\enclose{roundedbox}{x+y}| \qquad \enclose{roundedbox}{x+y}\ \verb|\enclose{left}{x+y}| \qquad \enclose{left}{x+y}\ \verb|\enclose{top}{x+y}| \qquad \enclose{top}{x+y}\ \verb|\enclose{actuarial}{x+y}| \qquad \enclose{actuarial}{x+y}\ \verb|\enclose{box}{x+y}| \qquad \enclose{box}{x+y}\ \verb|\enclose{circle}{x+y}| \qquad \enclose{circle}{x+y}\ \verb|\enclose{right}{x+y}| \qquad \enclose{right}{x+y}\ \verb|\enclose{bottom}{x+y}| \qquad \enclose{bottom}{x+y}\ \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| \qquad \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\ \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| \qquad \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\ \verb|\enclose{verticalstrike}{x+y}| \qquad \enclose{verticalstrike}{x+y}\ \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| \qquad \enclose{horizontalstrike}{x+y}\ \verb|\enclose{madruwb}{x+y}| \qquad \enclose{madruwb}{x+y}\ \verb|\enclose{updiagonalarrow}{x+y}| \qquad \enclose{updiagonalarrow}{x+y}\ \verb|\enclose{phasorangle}{x+y}| \qquad \enclose{phasorangle}{x+y}\ $$

矩阵

在开头使用begin{matrix}，

在结尾使用end{matrix}，

在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入&，也可以说是空格，

并在每行结尾处使用\\。

$$
    \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
$$

$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \ 1 & y & y^2 \ 1 & z & z^2 \ \end{matrix} $$

$$ \qquad \text{matrix : } , \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{matrix} \qquad \text{pmatrix : } , \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{pmatrix} \ \qquad \text{bmatrix : } , \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{bmatrix} \qquad \text{Bmatrix : } , \begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Bmatrix} \qquad \text{vmatrix : } , \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{vmatrix} \qquad \text{Vmatrix : } , \begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Vmatrix} $$

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$$
    \begin{pmatrix}
    1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
    1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
    \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
    1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
    \end{pmatrix}
$$

使用\cdots,\ddots,\vdots来输入省略符号

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7
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$$	
    \begin{pmatrix}    
    1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\    
    1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\    
    \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\    
    1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\    
    \end{pmatrix}
$$

$$ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \ \end{pmatrix} $$

cc|c代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线

$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
      1 & 2 & 3 \\
      4 & 5 & 6
    \end{array}
\right]
\\
\left[
    \begin{array}{c|c|c}
      1 & 2 & 3 \\
      4 & 5 & 6
    \end{array}
\right]
$$

$$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\ 4&5&6 \end{array} \right] \ \left[ \begin{array}{c|c|c} 1&2&3\ 4&5&6 \end{array} \right] $$

方程式序列

使用\begin{align}…\end{align}来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用\\ 请注意 {align} 语句是 自动编号 的，使用 {align*} 声明停止自动编号

1
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$$
\begin{align*}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
 & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ 
 & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align*}
$$

$$ \begin{align*} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \ & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{align*} $$

在{align}中灵活组合\text和\tag语句

\tag语句编号优先级高于自动编号

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$$
\begin{align}
   v + w & = 0  &\text{Given} \tag 1\\
   -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$ } \tag 3
\end{align}
$$

$$ \begin{align} v + w & = 0 &\text{Given} \tag 1\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \tag 3 \end{align} $$

条件表达式

用begin{cases}来创造一组条件表达式，

在每一行条件中插入&来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用\\，

以end{cases}结束

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7

$$
    f(n) =
    \begin{cases}
    n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
    3n+1, & \text{if $n$ is odd}
    \end{cases}
$$

$$ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

左对齐

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$$
\left.
    \begin{array}{l}
    \text{if $n$ is even:} & n / 2 \\
    \text{if $n$ is odd:} & 3n + 1
    \end{array}
\right\}
=f(n)
$$

$$ \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n / 2 \ \text{if $n$ is odd:} & 3n + 1 \end{array} \right} =f(n) $$

使用\\[2ex]语句代替该行末尾的\\来让编辑器适配行高

一个[ex]指一个 “X-Height”，即x字母高度。可以根据情况指定多个[ex]，如[3ex]、[4ex]

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$$
f(n) = 
\begin{cases}
	\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\
	3n + 1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
\qquad 
f(n) = 
\begin{cases}
	\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
	3n + 1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
\qquad 
f(n) = 
\begin{cases}
	\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\[4ex]
	3n + 1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

$$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \ 3n + 1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \qquad f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \[2ex] 3n + 1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \qquad f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \[4ex] 3n + 1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

表格

数组和表格均以begin{array}开头，

其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c,l,r分别代表居中、左对齐及右对齐

若需要插入垂直分割线，在定义式中插入|，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入\hline

与矩阵相似，每行元素间均须要插入&，每行元素以\\结尾

最后以end{array}结束数组

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$$
\begin{array}{c|lcr}
	n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
	\hline
	1 & 0.24 & 1 & 125 \\
	2 & -1 & 189 & -8 \\
	3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$

$$ \begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \ 2 & -1 & 189 & -8 \ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \end{array} $$

方程组

使用\begin{array}…\end{array}和\left\{…\right.来创建一个方程组

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$$
\text{ 使用数组来实现 }
\left\{ 
    \begin{array}{c}
        a_1x + b_1y + c_1z=d_1 \\ 
        a_2x + b_2y + c_2z=d_2 \\ 
        a_3x + b_3y + c_3z=d_3
    \end{array}
\right. 
\\\text{ 使用条件表达式来实现 }
\begin{cases}
    a_1x + b_1y + c_1z=d_1 \\ 
    a_2x + b_2y + c_2z=d_2 \\ 
    a_3x + b_3y + c_3z=d_3
\end{cases}
$$

$$ \text{ 使用数组来实现 } \left{ \begin{array}{c} a_1x + b_1y + c_1z=d_1 \ a_2x + b_2y + c_2z=d_2 \ a_3x + b_3y + c_3z=d_3 \end{array} \right. \\text{ 使用条件表达式来实现 } \begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z=d_1 \ a_2x + b_2y + c_2z=d_2 \ a_3x + b_3y + c_3z=d_3 \end{cases} $$

连分数

使用\cfrac来创建一个连分数

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$$
x = a_0   + \cfrac{ 1^2 }{ a_1 + 
				\cfrac{ 2^2 }{a_2 + 
					\cfrac{ 3^2 }{a_3 + 
						\cfrac{ 4^4 }{ a_4 + \cdots }
					}
         		}
         	}
$$

$$ x = a_0 + \cfrac{ 1^2 }{a_1 + \cfrac{ 2^2 }{a_2 + \cfrac{ 3^2 }{a_3 + \cfrac{ 4^4 }{a_4 + \cdots}} } } $$

交换图表

使用一行\require{AMScd}语句来允许交换图表的显示

在开头使用begin{CD}

在中间插入图表元素，每个元素之间插入&，并在每行结尾处使用\\

在结尾使用end{CD}

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$$
\require{AMScd}
\begin{CD}
    A @> a >> B\\
    @V b V V\# @VV c V\\
    C @>> d > D
\end{CD}
\\ 
\begin{CD}
    A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
    @. @AAA @| \\
    D @= E @<<< F
\end{CD}
$$

$$ \require{AMScd} \begin{CD} A @>{a}» B \ @V{b}VV # @VV{c}V \ C @»{d}> D \end{CD} \ \begin{CD} A @»> B @>{\text{very long label}}» C \ @. @AAA @| \ D @= E @«< F \end{CD} \ \ \begin{CD} @»{右箭头}> \ @«{左箭头}< \ @VV{下箭头}V \ @AA{上箭头}A \ @={水平双实线} \ @|{垂直双实线} \ @.{没有箭头} \ \end{CD} $$